Fractales: el arte de la matemática

¿Creías que la matemática sólo podía ser gris y aburrida? Pues estabas equivocado. Hoy te contaremos un poco sobre los fractales y te mostraremos once imágenes que te sorprenderán...

1. ¿Qué es un fractal?

Básicamente, un fractal es un patrón geométrico que se repite a sí mismo, de forma idéntica, en escalas cada vez más pequeñas, infinitamente.

2. ¿Qué representa un fractal?

Los fractales son la representación geométrica de una expresión analítica. Toda representación geométrica tiene una expresión analítica detrás y toda expresión analítica puede ser representada gráficamente.

3. ¿Cómo se puede crear un fractal?

Existen programas informáticos en los que es posible ingresar una ecuación matemática y mediante un determinado proceso, ver cómo se forman estas increíbles figuras.

Algunos ejemplos de programas en español pueden ser: Explorador FF o Cromograma

4. ¿Cuál es la operación matemática para crear un fractal?

El proceso por el cual una ecuación se repite sucesivamente, se llama iteración. Cada repetición de la ecuación es una iteración, y es exactamente igual a su anterior y a su siguiente. De forma abstacta, puede ser repetida infinitamente.

5. ¿Cómo se ven muchos fractales juntos?

Exactamente igual que el fractal original. Es un patrón que se puede repetir a sí mismo infinitamente. No importa cuánto zoom hagas, en cualquier segmento de un fractal verás exactamente la misma figura.

La idea básica es que se pueden generar conjuntos complejos, a partir de unidades relativamente simples.

6. ¿Qué es la geometría fractal?

La geometría fractal agrega una dimensión más a la clásica representación en tres dimensiones. La dimensión fractal nos permite observar la complejidad de las figuras irregulares, que no podemos apreciar gracias a la geometría Euclidiana.

7. ¿Quién descubrió los fractales?

El primero en teorizar sobre los fractales fue el polaco-francés-estadounidense Benoit Mandelbrot, en el 1975. Pero la noción de un patrón geométrico irregular repetido a sí mismo, ya existía en el arte y la ciencia de la Antigüedad.

Mandelbrot fue uno de los principales matemáticos contemporáneos, y su aporte fue fundamental para la ciencia y la filosofía. Murió en octubre de 2010, a la edad de 85 años.

8. El fractal más famoso

El fractal más famoso es el llamado Conjunto de Mandelbrot, que es la representación de una sucesión cuadrática a partir de "c", que es un número complejo cualquiera.

9. Existen fractales naturales

Es posible observar cómo en la naturaleza también existen estas figuras. El ejemplo típico es un árbol. Cada rama es una representación más pequeña del árbol en sí mismo. A su vez, de cada rama surgen otras ramas, de las que surgen hojas, y los nervios de las hojas también simulan ramificaciones, y así sucesivamente.

10. Los fractales naturales son fractales limitados

Se dice que los fractales naturales son limitados porque la “iteración” posible en un material sólido depende de la escala del mismo. Siguiendo con el ejemplo del árbol, nos resulta imposible pensar en el patrón de las ramificaciones infinitamente, porque la madera, los tallos, y las hojas no son infinitos.

1. Los fractales en el arte

Como hemos visto, muchos fractales son hermosos en sí mismos. Tan hermosos como obras de arte. Pues bien, algunos artistas se han valido del recurso de iteración y han creado obras hermosas. Como Katsushika Hokusai en esta obra conocida como The Great Wave off Kanagawa.

¿Te has quedado con ganas de saber más sobre los fractales? Te recomendamos visitar sitios especializados en el tema, como Fractal Fundation. También siguiendo éste enlace puedes practicar con un generador online de fractales. Bastante impresionante, ¿no?

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